Seutas kawat dipotong menjadi 5 bagian yang panjangnya

Panjang kawat semula adalah 211 cm.

Pembahasan

Untuk mencari panjang kawat semula, kita perlu menjumlahkan panjang dari kelima bagian kawat tersebut. Diketahui bahwa panjang kelima bagian kawat membentuk barisan geometri, di mana panjang kawat terpendek (suku pertama, a) adalah 16 cm dan panjang kawat terpanjang (suku kelima, ar^4) adalah 81 cm.

Kita dapat mencari rasio (r) dengan menggunakan rumus suku ke-n barisan geometri: Un = ar^(n-1).
Dalam kasus ini, U5 = ar^(5-1) = ar^4.
81 = 16 * r^4
r^4 = 81 / 16
r = (81 / 16)^(1/4)
r = 3 / 2

Selanjutnya, kita dapat mencari jumlah kelima bagian kawat menggunakan rumus jumlah n suku pertama barisan geometri: Sn = a(r^n - 1) / (r - 1).
Dalam kasus ini, n = 5, a = 16, dan r = 3/2.
S5 = 16 * ((3/2)^5 - 1) / (3/2 - 1)
S5 = 16 * (243/32 - 1) / (1/2)
S5 = 16 * (211/32) / (1/2)
S5 = 16 * (211/32) * 2
S5 = 16 * (211/16)
S5 = 211

Jadi, panjang kawat semula adalah 211 cm.