Perhatikan grafik berikut ini! y g(x) = 2^x 1) f(x) dan

Pernyataan 1 dan 3 benar.

Pembahasan

Untuk menganalisis grafik \(f(x)\) dan \(g(x) = 2^x\), mari kita evaluasi setiap pernyataan:

1.  **\(f(x)\) dan \(g(x)\) berpotongan di titik (1,2)**
    Kita tahu \(g(x) = 2^x\). Jika kita substitusikan \(x = 1\) ke dalam \(g(x)\), kita mendapatkan \(g(1) = 2^1 = 2\). Jadi, \(g(x)\) memang melewati titik (1,2).
    Untuk \(f(x)\), grafik menunjukkan garis lurus yang melewati (0,0) dan (1,2). Persamaan garis yang melewati dua titik \((x_1, y_1)\) dan \((x_2, y_2)\) adalah \(y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)\).
    Menggunakan titik (0,0) dan (1,2):
    \(y - 0 = \frac{2 - 0}{1 - 0}(x - 0)\)
    \(y = 2x\)
    Jadi, \(f(x) = 2x\).
    Sekarang kita periksa apakah \(f(x)\) dan \(g(x)\) berpotongan di (1,2).
    \(f(1) = 2(1) = 2\)
    \(g(1) = 2^1 = 2\)
    Karena \(f(1) = g(1) = 2\), kedua fungsi berpotongan di (1,2). **Pernyataan 1 BENAR.**

2.  **\(g(x)\) berada di atas \(f(x)\) untuk \(x > 0\)**
    Kita bandingkan \(g(x) = 2^x\) dan \(f(x) = 2x\) untuk \(x > 0\).
    Jika \(x = 1\), \(g(1) = 2\) dan \(f(1) = 2\). Mereka sama.
    Jika \(x = 2\), \(g(2) = 2^2 = 4\) dan \(f(2) = 2(2) = 4\). Mereka sama.
    Jika \(x = 3\), \(g(3) = 2^3 = 8\) dan \(f(3) = 2(3) = 6\). Di sini \(g(x) > f(x)\).
    Jika \(x = 0.5\), \(g(0.5) = 2^{0.5} = \sqrt{2} \approx 1.414\) dan \(f(0.5) = 2(0.5) = 1\). Di sini \(g(x) > f(x)\).
    Grafik menunjukkan bahwa fungsi eksponensial \(g(x) = 2^x\) tumbuh lebih cepat daripada fungsi linear \(f(x) = 2x\) untuk \(x > 2\). Namun, untuk \(0 < x < 1\) dan \(1 < x < 2\), \(g(x)\) tampaknya berada di bawah atau sama dengan \(f(x)\) (kecuali di titik potong).
    Mari kita periksa titik \(x=0\). \(g(0)=2^0=1\) dan \(f(0)=2(0)=0\). Di sini \(g(x)\) di atas \(f(x)\).
    Grafik yang diberikan tampaknya tidak akurat atau penafsiran \(f(x)\) dari grafik perlu diperjelas. Namun, jika \(f(x)\) adalah garis lurus yang melewati (0,0) dan (1,2), maka \(f(x)=2x\). Untuk \(x>2\), \(2^x > 2x\). Untuk \(0<x<1\), \(2^x > 2x\). Untuk \(1<x<2\), \(2^x > 2x\) juga. Contoh: x=1.5, \(2^{1.5} \approx 2.828\), \(2(1.5) = 3\). Jadi \(g(x) < f(x)\) di sini. 
    **Pernyataan 2 SALAH.**

3.  **\(g(x)\) memotong sumbu Y di (0,1)**
    Sumbu Y adalah ketika \(x=0\). Kita hitung \(g(0)\).
    \(g(0) = 2^0 = 1\)
    Jadi, \(g(x)\) memotong sumbu Y di (0,1). **Pernyataan 3 BENAR.**

4.  **\(f(x)\) memotong sumbu X di (2,0)**
    Sumbu X adalah ketika \(y=0\) atau \(f(x)=0\). Kita sudah menentukan bahwa \(f(x) = 2x\).
    Jika \(f(x)=0\), maka \(2x = 0\), yang berarti \(x = 0\).
    Jadi, \(f(x)\) memotong sumbu X di (0,0), bukan (2,0).
    **Pernyataan 4 SALAH.**

Hasil analisis menunjukkan bahwa pernyataan 1 dan 3 adalah benar.