Diketahui matriks A=(p 5 2 q 3 r), B=(5 -1 3 2), C =(-2 3 2

Soal memiliki inkonsistensi data.

Pembahasan

Diberikan matriks A=(p 5 2; q 3 r), B=(5 -1; 3 2), dan C=( -2 3; 2 4). C^(top) adalah transpose dari matriks C, sehingga C^(top) = ( -2 -2; 3 4). Persamaan yang diberikan adalah A + B = 2 C^(top). Namun, dimensi matriks A dan B tidak konsisten dengan C^(top) untuk operasi penjumlahan dan perkalian skalar ini. Matriks A tampaknya memiliki dimensi 2x3 atau 3x2, B memiliki dimensi 2x2, dan C memiliki dimensi 2x2. Jika kita mengasumsikan ada kesalahan pengetikan dan B dan C adalah matriks 2x2, maka persamaan A + B = 2 C^(top) tidak dapat diselesaikan karena dimensi A yang berbeda. Mari kita asumsikan A adalah matriks 2x2 agar persamaan valid, yaitu A=(p 5; q 3), dan dimensi B dan C juga 2x2 seperti yang tertulis. Maka, A+B = (p+5  5+(-1); q+3  3+2) = (p+5  4; q+3  5). Dan 2C^(top) = 2 * ( -2 -2; 3 4) = ( -4 -4; 6 8). Menyamakan kedua matriks: (p+5  4; q+3  5) = ( -4 -4; 6 8). Dari elemen matriks di atas, kita dapat melihat ketidaksesuaian: elemen (1,2) adalah 4 di A+B dan -4 di 2C^(top), elemen (2,1) adalah q+3 di A+B dan 6 di 2C^(top), elemen (2,2) adalah 5 di A+B dan 8 di 2C^(top). Ini menunjukkan adanya inkonsistensi dalam soal. Namun, jika kita mengabaikan inkonsistensi dan mencoba mencocokkan elemen yang mengandung p, q, dan r (meskipun r tidak muncul di B atau 2C^(top)), dan mengasumsikan A adalah matriks 3x2 dan B adalah matriks 3x2 agar sesuai dengan dimensi C^(top) yang diberikan (2x3) maka: A=(p  5  2; q  3  r), B=(5  -1  3; 2  ?  ?) C=(-2  3; 2  4). C^(top) = (-2  2; 3  4). Maka 2 C^(top) = (-4  4; 6  8). A+B = (p+5  5-1  2+3; q+2  3+?  r+?) = (p+5  4  5; q+2  3+?  r+?). Persamaan A+B=2C^(top) menjadi (p+5  4  5; q+2  3+?  r+?) = (-4  4; 6  8). Dari sini, elemen (1,1) p+5 = -4 => p = -9. Elemen (2,1) q+2 = 6 => q = 4. Elemen (1,2) adalah 4 = 4 (konsisten). Elemen (2,2) adalah 3+? = 8 => ? = 5. Elemen (1,3) adalah 5, dan di 2C^(top) tidak ada elemen ini. Elemen (2,3) adalah r+? dan di 2C^(top) tidak ada elemen ini. Soal ini tampaknya memiliki kesalahan pengetikan yang signifikan dan tidak dapat diselesaikan seperti yang tertulis.