Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
sigma p=1 n (3p-2)(2p+1)= . . . .
Pertanyaan
sigma p=1 n (3p-2)(2p+1)= . . . .
Solusi
Verified
2n^3 + (5/2)n^2 - (3/2)n
Pembahasan
Soal ini meminta untuk menghitung jumlah deret sigma \(\sum_{p=1}^{n} (3p-2)(2p+1)\".\n\nLangkah 1: Jabarkan perkalian \((3p-2)(2p+1)\".\n\((3p-2)(2p+1) = 3p(2p) + 3p(1) - 2(2p) - 2(1)\n\= 6p^2 + 3p - 4p - 2\n\= 6p^2 - p - 2\n\nLangkah 2: Terapkan sifat-sifat sigma untuk menghitung jumlahnya.\n\(\sum_{p=1}^{n} (6p^2 - p - 2) = \sum_{p=1}^{n} 6p^2 - \sum_{p=1}^{n} p - \sum_{p=1}^{n} 2\n\= 6 \sum_{p=1}^{n} p^2 - \sum_{p=1}^{n} p - 2 \sum_{p=1}^{n} 1\n\nLangkah 3: Gunakan rumus-rumus standar untuk jumlah sigma:\n\(\sum_{p=1}^{n} p = \frac{n(n+1)}{2}\")\n\(\sum_{p=1}^{n} p^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\")\n\(\sum_{p=1}^{n} 1 = n\n\nSubstitusikan rumus-rumus ini:\n\= 6 \left( \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right) - \left( \frac{n(n+1)}{2} \right) - 2(n)\n\= n(n+1)(2n+1) - \frac{n(n+1)}{2} - 2n\n\nLangkah 4: Sederhanakan ekspresi tersebut.\n\= n[(n+1)(2n+1) - \frac{n+1}{2} - 2]\n\= n[2n^2 + n + 2n + 1 - \frac{n}{2} - \frac{1}{2} - 2]\n\= n[2n^2 + 3n + 1 - \frac{n}{2} - \frac{5}{2}]\n\= n[2n^2 + (3 - \frac{1}{2})n + (1 - \frac{5}{2})]\n\= n[2n^2 + \frac{5}{2}n - \frac{3}{2}]\n\= 2n^3 + \frac{5}{2}n^2 - \frac{3}{2}n\n(Perlu diperhatikan bahwa tanpa nilai \(n\) spesifik, hasil akhirnya adalah dalam bentuk \(n\). Jika ini adalah soal pilihan ganda, maka kita perlu mencocokkan bentuk hasil akhir dengan pilihan yang tersedia.)
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Deret
Section: Notasi Sigma
Apakah jawaban ini membantu?