Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

sigma p=1 n (3p-2)(2p+1)= . . . .

Pertanyaan

sigma p=1 n (3p-2)(2p+1)= . . . .

Solusi

Verified

2n^3 + (5/2)n^2 - (3/2)n

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menghitung jumlah deret sigma \(\sum_{p=1}^{n} (3p-2)(2p+1)\".\n\nLangkah 1: Jabarkan perkalian \((3p-2)(2p+1)\".\n\((3p-2)(2p+1) = 3p(2p) + 3p(1) - 2(2p) - 2(1)\n\= 6p^2 + 3p - 4p - 2\n\= 6p^2 - p - 2\n\nLangkah 2: Terapkan sifat-sifat sigma untuk menghitung jumlahnya.\n\(\sum_{p=1}^{n} (6p^2 - p - 2) = \sum_{p=1}^{n} 6p^2 - \sum_{p=1}^{n} p - \sum_{p=1}^{n} 2\n\= 6 \sum_{p=1}^{n} p^2 - \sum_{p=1}^{n} p - 2 \sum_{p=1}^{n} 1\n\nLangkah 3: Gunakan rumus-rumus standar untuk jumlah sigma:\n\(\sum_{p=1}^{n} p = \frac{n(n+1)}{2}\")\n\(\sum_{p=1}^{n} p^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\")\n\(\sum_{p=1}^{n} 1 = n\n\nSubstitusikan rumus-rumus ini:\n\= 6 \left( \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right) - \left( \frac{n(n+1)}{2} \right) - 2(n)\n\= n(n+1)(2n+1) - \frac{n(n+1)}{2} - 2n\n\nLangkah 4: Sederhanakan ekspresi tersebut.\n\= n[(n+1)(2n+1) - \frac{n+1}{2} - 2]\n\= n[2n^2 + n + 2n + 1 - \frac{n}{2} - \frac{1}{2} - 2]\n\= n[2n^2 + 3n + 1 - \frac{n}{2} - \frac{5}{2}]\n\= n[2n^2 + (3 - \frac{1}{2})n + (1 - \frac{5}{2})]\n\= n[2n^2 + \frac{5}{2}n - \frac{3}{2}]\n\= 2n^3 + \frac{5}{2}n^2 - \frac{3}{2}n\n(Perlu diperhatikan bahwa tanpa nilai \(n\) spesifik, hasil akhirnya adalah dalam bentuk \(n\). Jika ini adalah soal pilihan ganda, maka kita perlu mencocokkan bentuk hasil akhir dengan pilihan yang tersedia.)

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Deret
Section: Notasi Sigma

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...