(sin 2x)/(sin x)-(cos 2x)/(cos x)=sec x

Identitas terbukti benar dengan menyederhanakan sisi kiri menjadi sec x menggunakan identitas sudut ganda.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri (sin 2x)/(sin x)-(cos 2x)/(cos x)=sec x, kita akan menyederhanakan sisi kiri persamaan:

Sisi kiri = (sin 2x)/(sin x) - (cos 2x)/(cos x)

Gunakan identitas sudut ganda:
sin 2x = 2 sin x cos x
cos 2x = 2 cos^2 x - 1 (atau identitas lainnya)

Substitusikan identitas sin 2x:
= (2 sin x cos x)/(sin x) - (cos 2x)/(cos x)
= 2 cos x - (cos 2x)/(cos x)

Sekarang, samakan penyebutnya:
= (2 cos x * cos x - cos 2x) / (cos x)
= (2 cos^2 x - cos 2x) / (cos x)

Gunakan identitas cos 2x = 2 cos^2 x - 1:
= (2 cos^2 x - (2 cos^2 x - 1)) / (cos x)
= (2 cos^2 x - 2 cos^2 x + 1) / (cos x)
= 1 / (cos x)

Kita tahu bahwa 1/(cos x) = sec x.

Jadi, (sin 2x)/(sin x) - (cos 2x)/(cos x) = sec x.

Terbukti benar.