Sisa dan hasil bagi pembagian suku banyak f(x) oleh (3x-2)

Sisa pembagian f(x) oleh $6x^2-x-2$ adalah $12x-10$.

Pembahasan

Diketahui bahwa sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (3x-2) adalah -2 dan hasil baginya adalah g(x). Ini dapat ditulis sebagai:
$f(x) = (3x-2)g(x) - 2$.
Selanjutnya, diketahui bahwa sisa pembagian g(x) oleh (2x+1) adalah 4. Ini dapat ditulis sebagai:
$g(x) = (2x+1)h(x) + 4$, di mana h(x) adalah hasil bagi.
Kita ingin mencari sisa pembagian f(x) oleh $6x^2-x-2$. Pertama, faktorkan pembagi $6x^2-x-2$. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan $6 	imes -2 = -12$ dan jika dijumlahkan menghasilkan -1. Bilangan tersebut adalah -4 dan 3.
$6x^2-x-2 = 6x^2-4x+3x-2$
$= 2x(3x-2) + 1(3x-2)$
$= (2x+1)(3x-2)$.
Jadi, kita dapat menulis $f(x)$ dalam bentuk:
$f(x) = (3x-2)g(x) - 2$
Substitusikan bentuk g(x) ke dalam persamaan f(x):
$f(x) = (3x-2)[(2x+1)h(x) + 4] - 2$
$f(x) = (3x-2)(2x+1)h(x) + (3x-2)4 - 2$
$f(x) = (6x^2-x-2)h(x) + 12x - 8 - 2$
$f(x) = (6x^2-x-2)h(x) + 12x - 10$.
Ketika f(x) dibagi oleh $6x^2-x-2$, hasil baginya adalah h(x) dan sisanya adalah $12x-10$.
Jadi, sisa pembagian f(x) oleh $6x^2-x-2$ adalah $12x-10$.