Sisa pembagian suku banyak x^(60)-20x^7+12 oleh (x^2-2x+1)

Sisa pembagiannya adalah $-80x+73$.

Pembahasan

Untuk mencari sisa pembagian suku banyak $x^{60}-20x^7+12$ oleh $(x^2-2x+1)$, kita perlu memahami bahwa $(x^2-2x+1) = (x-1)^2$. Ini berarti kita perlu mencari sisa pembagian oleh $(x-1)^2$. Kita bisa menggunakan teorema sisa atau ekspansi deret Taylor di sekitar $x=1$.\n\nMisalkan $P(x) = x^{60}-20x^7+12$. Kita ingin mencari $sisa(P(x) / (x-1)^2)$.\nKarena pembaginya adalah $(x-1)^2$, sisanya akan berbentuk $Ax+B$.\n\nMenurut teorema sisa untuk pembagian oleh $(x-a)^2$, sisa dari $P(x)$ dibagi $(x-a)^2$ adalah $P'(a)(x-a) + P(a)$.\nDalam kasus ini, $a=1$.\n\nPertama, kita cari $P(1)$: \n$P(1) = 1^{60} - 20(1)^7 + 12 = 1 - 20 + 12 = -7$.\n\nKedua, kita cari turunan pertama dari $P(x)$, yaitu $P'(x)$: \n$P'(x) = d/dx (x^{60}-20x^7+12) = 60x^{59} - 20(7)x^6 = 60x^{59} - 140x^6$.\n\nKetiga, kita cari $P'(1)$: \n$P'(1) = 60(1)^{59} - 140(1)^6 = 60 - 140 = -80$.\n\nSekarang, kita gunakan rumus sisa: $sisa = P'(1)(x-1) + P(1)$.\n$sisa = -80(x-1) + (-7)$\n$sisa = -80x + 80 - 7$\n$sisa = -80x + 73$.\n\nJadi, sisa pembagian suku banyak $x^{60}-20x^7+12$ oleh $(x^2-2x+1)$ adalah $-80x+73$.