Sisa pembagian x^2014-Ax^2015+Bx^3-1 oleh x^2-1 adalah

2

Pembahasan

Misalkan P(x) = x^2014 - Ax^2015 + Bx^3 - 1. 
Kita tahu bahwa sisa pembagian P(x) oleh x^2 - 1 adalah -x + B.
Menurut teorema sisa, P(x) = Q(x)(x^2 - 1) + (-x + B), di mana Q(x) adalah hasil bagi.
Karena x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1), maka:
P(1) = Q(1)(1^2 - 1) + (-1 + B) = 0 + (-1 + B) = B - 1
P(1) = 1^2014 - A(1)^2015 + B(1)^3 - 1 = 1 - A + B - 1 = B - A
Jadi, B - 1 = B - A, yang berarti A = 1.

P(-1) = Q(-1)((-1)^2 - 1) + (-(-1) + B) = 0 + (1 + B) = B + 1
P(-1) = (-1)^2014 - A(-1)^2015 + B(-1)^3 - 1 = 1 - A(-1) + B(-1) - 1 = 1 + A - B - 1 = A - B
Jadi, B + 1 = A - B. Karena A = 1, maka B + 1 = 1 - B.
2B = 0, yang berarti B = 0.

Nilai 2A + B = 2(1) + 0 = 2.