Sistem persamaan linear xty+z =12 2x -Y+2z = 12 3x + 2y -2

Hasil kali x, y, z adalah 48.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel tersebut, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan metode eliminasi:

Persamaan 1: x + y + z = 12
Persamaan 2: 2x - y + 2z = 12
Persamaan 3: 3x + 2y - z = 8

Langkah 1: Eliminasi y dari Persamaan 1 dan Persamaan 2.
(x + y + z) + (2x - y + 2z) = 12 + 12
3x + 3z = 24
Bagi dengan 3: x + z = 8 (Persamaan 4)

Langkah 2: Eliminasi y dari Persamaan 2 dan Persamaan 3.
Kalikan Persamaan 2 dengan 2: 4x - 2y + 4z = 24
Jumlahkan dengan Persamaan 3: (4x - 2y + 4z) + (3x + 2y - z) = 24 + 8
7x + 3z = 32 (Persamaan 5)

Langkah 3: Eliminasi z dari Persamaan 4 dan Persamaan 5.
Kalikan Persamaan 4 dengan 3: 3x + 3z = 24
Kurangkan dari Persamaan 5: (7x + 3z) - (3x + 3z) = 32 - 24
4x = 8
x = 2

Langkah 4: Substitusikan nilai x ke Persamaan 4 untuk mencari z.
x + z = 8
2 + z = 8
z = 6

Langkah 5: Substitusikan nilai x dan z ke Persamaan 1 untuk mencari y.
x + y + z = 12
2 + y + 6 = 12
y + 8 = 12
y = 4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 4, 6)}.

Hasil kali antara x, y, dan z adalah: x * y * z = 2 * 4 * 6 = 48.