Sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi dari daerah yang

Analisis garis batas pada gambar, tentukan gradien dan titik potong, lalu uji titik untuk menentukan tanda pertidaksamaan.

Pembahasan

Untuk menentukan sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar, kita perlu menganalisis garis-garis batas yang membentuk daerah tersebut. Garis-garis ini biasanya merupakan representasi dari persamaan linear.

Tanpa melihat gambar secara langsung, saya akan memberikan contoh umum bagaimana cara menentukannya:

1.  **Identifikasi Garis Batas:** Tentukan persamaan dari setiap garis lurus yang membentuk batas daerah yang diarsir.
2.  **Tentukan Kemiringan (Gradien) dan Titik Potong:** Untuk setiap garis, cari gradien (m) dan titik potong sumbu y (c) dari bentuk y = mx + c.
3.  **Uji Titik:** Pilih satu titik di dalam daerah yang diarsir (atau di salah satu sisi garis) dan substitusikan koordinatnya ke dalam persamaan garis tersebut.
4.  **Tentukan Tanda Pertidaksamaan:** Berdasarkan hasil uji titik, tentukan apakah pertidaksamaannya adalah \leq, \geq, <, atau >.

Contoh:
Jika ada garis yang melalui titik (0, 4) dan (8, 0), maka gradiennya adalah m = (0 - 4) / (8 - 0) = -4/8 = -1/2. Persamaan garisnya adalah y - 0 = (-1/2)(x - 8) => y = (-1/2)x + 4 atau 2y = -x + 8 => x + 2y = 8.
Jika daerah yang diarsir berada di bawah garis ini (mengandung titik (0,0)), maka pertidaksamaannya adalah x + 2y \leq 8.

Jika ada garis lain yang melalui titik (0, 5) dan tegak lurus dengan garis sebelumnya (atau memiliki gradien tertentu), misalnya garis y = 5 (garis horizontal).
Jika daerah yang diarsir berada di bawah garis y = 5, maka pertidaksamaannya adalah y \leq 5.

Jika daerah yang diarsir berada di sebelah kanan sumbu y (x \geq 0) dan di atas sumbu x (y \geq 0), maka kita juga perlu menyertakan pertidaksamaan tersebut.

Jadi, sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi dari daerah yang diarsir pada gambar akan merupakan gabungan dari pertidaksamaan-pertidaksamaan yang diperoleh dari analisis garis-garis batasnya.