Sistem pertidaksamaan y<=2x^2+3x-1 dan y>=x^2+5x+23

x <= -4 atau x >= 6

Pembahasan

Untuk menemukan penyelesaian dalam x dari sistem pertidaksamaan y <= 2x^2 + 3x - 1 dan y >= x^2 + 5x + 23, kita perlu mencari nilai-nilai x di mana grafik kedua fungsi saling berpotongan atau di mana satu fungsi berada di atas atau di bawah fungsi lainnya sesuai dengan tanda pertidaksamaan.

Karena kita mencari penyelesaian di mana y harus memenuhi kedua kondisi tersebut, kita mencari rentang x di mana:
2x^2 + 3x - 1 >= x^2 + 5x + 23

Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat ini:

1. Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan pertidaksamaan:
   2x^2 - x^2 + 3x - 5x - 1 - 23 >= 0
   x^2 - 2x - 24 >= 0

2. Faktorkan atau gunakan rumus kuadrat untuk menemukan akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 - 2x - 24 = 0:
   (x - 6)(x + 4) = 0
   Akar-akarnya adalah x = 6 dan x = -4.

3. Karena pertidaksamaan adalah '>= 0' dan koefisien x^2 positif, parabola membuka ke atas. Ini berarti pertidaksamaan terpenuhi di luar akar-akar tersebut.

Jadi, penyelesaian dalam x adalah x <= -4 atau x >= 6.