Sketsa grafik fungsi f(x)=10x(1/5)^(1-x) adalah ...

Grafik dimulai dari kuadran III mendekati sumbu-x negatif, naik melalui titik asal (0,0), dan terus naik cepat ke kuadran I.

Pembahasan

Untuk mensketsa grafik fungsi eksponensial $f(x) = 10x(1/5)^{1-x}$, kita perlu menganalisis beberapa karakteristiknya:

1.  **Bentuk Umum:** Fungsi ini memiliki bentuk $y = ax 	imes b^{cx+d}$, yang merupakan kombinasi fungsi linier dan eksponensial. Namun, karena ada faktor 'x' yang dikalikan dengan fungsi eksponensial, ini bukan fungsi eksponensial murni, melainkan fungsi yang perilakunya dipengaruhi oleh kedua komponen.

2.  **Perilaku Eksponensial:** Basis eksponensial adalah $1/5$, yang berarti ini adalah peluruhan eksponensial. Pangkatnya adalah $(1-x)$. Ketika x meningkat, $(1-x)$ menurun. Karena basisnya kurang dari 1, $(1/5)$ pangkat yang menurun akan meningkat.

3.  **Faktor Linier:** Faktor $10x$ adalah fungsi linier yang melewati titik (0,0) dan memiliki kemiringan positif. Ketika x positif, $10x$ positif. Ketika x negatif, $10x$ negatif.

4.  **Titik Potong Sumbu-y:** Untuk mencari titik potong sumbu-y, kita atur $x=0$: $f(0) = 10(0)(1/5)^{1-0} = 0 	imes (1/5)^1 = 0$. Jadi, grafik melewati titik (0,0).

5.  **Perilaku saat x mendekati tak hingga:**
    *   Ketika $x \to \infty$, $10x \to \infty$. Pangkat $(1-x) \to -\infty$. Basisnya adalah $1/5$. $(1/5)^{-\infty} = 5^{\infty} \to \infty$. Jadi, $f(x) \to \infty \times \infty \to \infty$.
    *   Ketika $x \to -\infty$, $10x \to -\infty$. Pangkat $(1-x) \to \infty$. Basisnya adalah $1/5$. $(1/5)^{\infty} = 0$. Jadi, $f(x) \to -\infty \times 0$. Ini adalah bentuk tak tentu.

Mari kita analisis lebih lanjut perilaku $x 	o -
\infty$:
Misalkan $x = -y$, di mana $y 	o 
\infty$.
$f(-y) = 10(-y)(1/5)^{1-(-y)} = -10y(1/5)^{1+y} = -10y rac{1}{5^{1+y}} = -10y rac{1}{5 	imes 5^y} = \frac{-10y}{5 	imes 5^y} = \frac{-2y}{5^y}$.
Ketika $y \to 
\infty$, $5^y$ tumbuh jauh lebih cepat daripada $-2y$. Jadi, $\frac{-2y}{5^y} \to 0$. Karena ada tanda negatif, $f(x) 	o 0^-$.

6.  **Kesimpulan untuk Sketsa:**
    *   Grafik melewati titik (0,0).
    *   Untuk $x > 0$, grafik naik dengan cepat karena kedua faktor ($10x$ dan $(1/5)^{1-x}$) positif dan membesar.
    *   Untuk $x < 0$, grafik mendekati sumbu-x dari bawah (negatif) saat $x$ menjadi sangat negatif.
    *   Grafik memiliki satu titik minimum lokal di dekat $x=0$ (perlu kalkulus untuk menentukan nilai pastinya, tetapi perilakunya adalah dari nilai negatif kecil, naik melalui 0, lalu terus naik).

Oleh karena itu, sketsa grafik akan menunjukkan sebuah kurva yang dimulai dari kuadran III (mendekati sumbu-x negatif), naik melalui titik asal (0,0), dan terus naik dengan cepat ke kuadran I.