Solve the following equations. x+|2x-1|=3

x = -2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $x + |2x - 1| = 3$, kita perlu mempertimbangkan dua kasus berdasarkan nilai dari $2x - 1$:

Kasus 1: $2x - 1 
less 0$ (yaitu, $x < 1/2$)
Dalam kasus ini, $|2x - 1| = -(2x - 1) = 1 - 2x$.
Persamaan menjadi: $x + (1 - 2x) = 3$
$x + 1 - 2x = 3$
$-x + 1 = 3$
$-x = 2$
$x = -2$
Karena $-2 < 1/2$, solusi ini valid.

Kasus 2: $2x - 1 
less 0$ (yaitu, $x 
less 1/2$)
Dalam kasus ini, $|2x - 1| = 2x - 1$.
Persamaan menjadi: $x + (2x - 1) = 3$
$x + 2x - 1 = 3$
$3x - 1 = 3$
$3x = 4$
$x = 4/3$
Karena $4/3 
less 1/2$ adalah salah (4/3 lebih besar dari 1/2), solusi ini tidak valid untuk kasus ini. Namun, kita perlu memastikan jika ada kondisi lain.

Mari kita periksa kembali definisi nilai mutlak:
Jika $2x - 1 
less 0 
ightarrow x < 1/2$, maka $|2x - 1| = -(2x-1) = 1-2x$. Persamaan menjadi $x + (1-2x) = 3 
ightarrow -x + 1 = 3 
ightarrow -x = 2 
ightarrow x = -2$. Kondisi $x < 1/2$ terpenuhi, jadi $x = -2$ adalah solusi yang valid.

Jika $2x - 1 
less 0 
ightarrow x 
less 1/2$, maka $|2x - 1| = 2x-1$. Persamaan menjadi $x + (2x-1) = 3 
ightarrow 3x - 1 = 3 
ightarrow 3x = 4 
ightarrow x = 4/3$. Kondisi $x 
less 1/2$ tidak terpenuhi, jadi $x = 4/3$ bukan solusi dari kasus ini.

Jadi, satu-satunya solusi adalah $x = -2$.