Nilai lim x->-2 (x+2)/(akar(5x+14)-2) adalah ...

4/5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan metode substitusi dan perkalian dengan sekawan.

Nilai lim x→-2 (x+2)/(√(5x+14)-2)
Jika kita substitusi x = -2, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

lim x→-2 (x+2)/(√(5x+14)-2) × (√(5x+14)+2)/(√(5x+14)+2)

= lim x→-2 ((x+2)(√(5x+14)+2)) / ((√(5x+14))² - 2²)
= lim x→-2 ((x+2)(√(5x+14)+2)) / (5x+14 - 4)
= lim x→-2 ((x+2)(√(5x+14)+2)) / (5x+10)
= lim x→-2 ((x+2)(√(5x+14)+2)) / (5(x+2))

Kita bisa mencoret (x+2) dari pembilang dan penyebut karena x → -2, sehingga x ≠ -2.

= lim x→-2 (√(5x+14)+2) / 5

Sekarang substitusi x = -2:
= (√(5(-2)+14)+2) / 5
= (√(-10+14)+2) / 5
= (√4+2) / 5
= (2+2) / 5
= 4/5

Jadi, nilai lim x→-2 (x+2)/(√5x+14-2) adalah 4/5.