Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-3 bernilai 15

Beda pada deret yang baru adalah 3.

Pembahasan

Barisan aritmatika awal memiliki suku ke-3 (U₃) = 15 dan suku ke-5 (U₅) = 30. Kita dapat menggunakan rumus suku ke-n barisan aritmatika, Uₙ = a + (n-1)b, di mana a adalah suku pertama dan b adalah beda.
Dari informasi yang diberikan:
U₃ = a + (3-1)b = a + 2b = 15
U₅ = a + (5-1)b = a + 4b = 30

Untuk mencari beda (b), kita bisa mengurangkan persamaan kedua dengan persamaan pertama:
(a + 4b) - (a + 2b) = 30 - 15
2b = 15
b = 15/2 = 7.5

Selanjutnya, kita perlu mencari suku pertama (a) dengan mensubstitusikan nilai b ke salah satu persamaan:
a + 2b = 15
a + 2(7.5) = 15
a + 15 = 15
a = 0

Sekarang, kita memiliki barisan aritmatika awal dengan a = 0 dan b = 7.5. Barisan tersebut adalah 0, 7.5, 15, 22.5, 30, ...

Pada setiap dua suku berurutan disisipkan 4 bilangan sehingga terbentuk barisan aritmatika baru. Ini berarti jumlah total suku di antara dua suku asli menjadi 1 (suku asli sebelumnya) + 4 (suku sisipan) + 1 (suku asli sesudahnya) = 6 suku.

Dalam barisan aritmatika baru, jarak antara dua suku asli yang berurutan (misalnya U₃ dan U₅) sekarang ditempuh dalam 5 langkah penyisipan (karena disisipkan 4 bilangan di antara setiap dua suku berurutan, dan setiap penyisipan berarti satu langkah beda baru).

Jadi, jika U₃ dan U₅ adalah suku dalam barisan baru, maka:
U₅ (baru) = U₃ (baru) + 5 * b_baru
Perbedaan nilai antara U₅ dan U₃ adalah 30 - 15 = 15.

Dalam barisan baru, perbedaan nilai ini dicapai dalam 5 langkah beda baru (karena ada 4 bilangan yang disisipkan, sehingga total ada 5