Suatu barisan aritmetika mempunyai suku ke-3 adalah 18.

210

Pembahasan

Diketahui sebuah barisan aritmetika dengan:
Suku ke-3 ($U_3$) = 18
Jumlah suku ke-5 ($U_5$) dan suku ke-8 ($U_8$) = 29

Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika adalah $U_n = a + (n-1)b$, di mana 'a' adalah suku pertama dan 'b' adalah beda.

Dari $U_3 = 18$, kita dapat menulis:
$a + (3-1)b = 18$
$a + 2b = 18$  (Persamaan 1)

Dari jumlah $U_5$ dan $U_8 = 29$, kita dapat menulis:
$(a + (5-1)b) + (a + (8-1)b) = 29$
$(a + 4b) + (a + 7b) = 29$
$2a + 11b = 29$ (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear:
1) $a + 2b = 18$
2) $2a + 11b = 29$

Kita bisa menyelesaikan sistem ini. Kalikan Persamaan 1 dengan 2:
$2(a + 2b) = 2(18)$
$2a + 4b = 36$ (Persamaan 3)

Kurangkan Persamaan 3 dari Persamaan 2:
$(2a + 11b) - (2a + 4b) = 29 - 36$
$7b = -7$
$b = -1$

Substitusikan nilai b ke Persamaan 1:
$a + 2(-1) = 18$
$a - 2 = 18$
$a = 20$

Jadi, suku pertama (a) adalah 20 dan beda (b) adalah -1.

Selanjutnya, kita perlu mencari jumlah 20 suku pertama ($S_{20}$) deret tersebut. Rumus jumlah n suku pertama adalah $S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b)$.

Untuk $n=20$, $a=20$, dan $b=-1$:
$S_{20} = \frac{20}{2}(2(20) + (20-1)(-1))$
$S_{20} = 10(40 + (19)(-1))$
$S_{20} = 10(40 - 19)$
$S_{20} = 10(21)$
$S_{20} = 210$

Jadi, jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah 210.