Suatu barisan dengan rumus suku ke- n adalah Un=2n^2+2n+1.

Lima suku pertama: 5, 13, 25, 41, 61. Nilai U_10 = 221. Nilai n jika U_n = 365 adalah 13.

Pembahasan

Diberikan rumus suku ke-n sebuah barisan adalah U_n = 2n^2 + 2n + 1.

a. Menentukan lima suku pertama barisan tersebut:
Untuk n=1: U_1 = 2(1)^2 + 2(1) + 1 = 2(1) + 2 + 1 = 2 + 2 + 1 = 5
Untuk n=2: U_2 = 2(2)^2 + 2(2) + 1 = 2(4) + 4 + 1 = 8 + 4 + 1 = 13
Untuk n=3: U_3 = 2(3)^2 + 2(3) + 1 = 2(9) + 6 + 1 = 18 + 6 + 1 = 25
Untuk n=4: U_4 = 2(4)^2 + 2(4) + 1 = 2(16) + 8 + 1 = 32 + 8 + 1 = 41
Untuk n=5: U_5 = 2(5)^2 + 2(5) + 1 = 2(25) + 10 + 1 = 50 + 10 + 1 = 61

Jadi, lima suku pertama barisan tersebut adalah 5, 13, 25, 41, 61.

b. Menentukan nilai U_10:
U_10 = 2(10)^2 + 2(10) + 1
U_10 = 2(100) + 20 + 1
U_10 = 200 + 20 + 1
U_10 = 221

Jadi, nilai U_10 adalah 221.

c. Menentukan nilai n jika suku ke-n bernilai 365:
Kita atur U_n = 365:
2n^2 + 2n + 1 = 365
2n^2 + 2n + 1 - 365 = 0
2n^2 + 2n - 364 = 0
Bagi kedua sisi dengan 2:
n^2 + n - 182 = 0

Kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -182 dan jika dijumlahkan menghasilkan 1. Bilangan tersebut adalah 14 dan -13.
(n + 14)(n - 13) = 0
Maka, n = -14 atau n = 13.
Karena nilai n harus positif (menunjukkan urutan suku), maka n = 13.

Jadi, nilai n jika suku ke-n bernilai 365 adalah 13.