Suatu baterai isi ulang merk tertentu mengiklankan bahwa

Secara teori mendekati tak hingga.

Pembahasan

Kapasitas baterai berkurang sebesar 0,2% setiap kali diisi ulang, karena baterai hanya bisa diisi ulang 99,8% dari kapasitas sebelumnya. Ini berarti kapasitas baterai mengikuti barisan geometri dengan rasio 0,998.

Kapasitas awal = 10 jam (n=0)
Setelah pengisian ke-1 = 10 * 0.998 (n=1)
Setelah pengisian ke-2 = 10 * (0.998)^2 (n=2)
Setelah pengisian ke-n = 10 * (0.998)^n

Baterai tidak dapat diisi ulang lagi ketika kapasitasnya sudah tidak memungkinkan untuk diisi ulang, yaitu ketika kapasitasnya mendekati nol. Dalam konteks ini, kita bisa menganggap umur baterai habis ketika kapasitasnya menjadi sangat kecil, mendekati nol.

Kita cari nilai n ketika kapasitasnya mendekati nol:
lim n→∞ 10 * (0.998)^n
Karena 0.998 < 1, maka (0.998)^n akan mendekati 0 ketika n mendekati tak hingga.

Jadi, secara teori, umur baterai tidak terbatas dalam arti tidak pernah benar-benar mencapai nol kapasitasnya. Namun, jika pertanyaan ini mengacu pada titik di mana baterai tidak lagi 'layak' untuk diisi ulang karena kapasitasnya sudah sangat berkurang, kita perlu definisi lebih lanjut. Jika kita mengasumsikan bahwa baterai dianggap 'habis' ketika kapasitasnya kurang dari persentase tertentu (misalnya 1% dari kapasitas awal), maka kita bisa menghitungnya. Tanpa definisi tersebut, secara matematis umur baterai mendekati tak hingga.