Diketahui nilai integral p 3 (3 x^2+2x+1) dx=25. Nilai p

2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal integral tentu ini, kita perlu mencari nilai p terlebih dahulu.

Diketahui: ∫[dari p sampai 3] (3x^2 + 2x + 1) dx = 25

Langkah pertama adalah mencari hasil integral tak tentu dari fungsi (3x^2 + 2x + 1):
∫ (3x^2 + 2x + 1) dx = (3x^3)/3 + (2x^2)/2 + x + C
= x^3 + x^2 + x + C

Selanjutnya, kita terapkan batas atas (3) dan batas bawah (p) pada hasil integral tak tentu tersebut:
[x^3 + x^2 + x] (dari p sampai 3)

Ini berarti kita substitusikan x dengan 3, lalu kurangkan dengan substitusi x dengan p:
(3^3 + 3^2 + 3) - (p^3 + p^2 + p) = 25

Hitung nilai pada batas atas:
(27 + 9 + 3) - (p^3 + p^2 + p) = 25
39 - (p^3 + p^2 + p) = 25

Sekarang, kita susun ulang persamaan untuk mencari nilai p:
p^3 + p^2 + p = 39 - 25
p^3 + p^2 + p = 14
p^3 + p^2 + p - 14 = 0

Kita perlu mencari nilai p yang memenuhi persamaan polinomial ini. Kita bisa mencoba beberapa nilai bulat:
Jika p = 1: 1^3 + 1^2 + 1 - 14 = 1 + 1 + 1 - 14 = -11 (bukan 0)
Jika p = 2: 2^3 + 2^2 + 2 - 14 = 8 + 4 + 2 - 14 = 14 - 14 = 0

Jadi, nilai p yang memenuhi persamaan adalah 2.

Oleh karena itu, nilai p yang memenuhi adalah 2.