Suatu deret geometri terdiri dari 6 suku. Jumlah 3 suku

Rasio = 3, Jumlah suku = 728.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal deret geometri ini, kita perlu menggunakan informasi yang diberikan untuk menemukan rasio (r) dan kemudian menghitung jumlah semua suku (S_n).

Diketahui:
Deret geometri terdiri dari 6 suku (n=6).
Jumlah 3 suku terakhir = 27 kali jumlah 3 suku pertama.
Suku ke-6 (U_6) = 486.

Langkah 1: Menuliskan rumus deret geometri.
Suku ke-n: U_n = a * r^(n-1)
Jumlah n suku pertama: S_n = a * (r^n - 1) / (r - 1)

Langkah 2: Menerjemahkan informasi yang diberikan ke dalam persamaan.
Jumlah 3 suku terakhir = U_4 + U_5 + U_6
Jumlah 3 suku pertama = U_1 + U_2 + U_3

U_4 + U_5 + U_6 = 27 * (U_1 + U_2 + U_3)
(a*r^3) + (a*r^4) + (a*r^5) = 27 * (a + a*r + a*r^2)
Kita bisa mengeluarkan 'a' dari kedua sisi jika a != 0.
Jika a=0, maka semua suku adalah 0, dan U_6=486 tidak terpenuhi.

r^3 + r^4 + r^5 = 27 * (1 + r + r^2)
Kita bisa mengeluarkan r^3 dari sisi kiri:
r^3 * (1 + r + r^2) = 27 * (1 + r + r^2)

Jika (1 + r + r^2) != 0, kita bisa membaginya:
r^3 = 27
r = 3

Mari kita cek apakah (1 + r + r^2) bisa nol. Jika r=3, 1 + 3 + 3^2 = 1 + 3 + 9 = 13, yang tidak nol. Jadi, r=3 adalah rasio yang valid.

Langkah 3: Menggunakan informasi U_6 untuk mencari suku pertama (a).
U_6 = a * r^(6-1)
486 = a * 3^5
486 = a * 243
a = 486 / 243
a = 2

Langkah 4: Menghitung jumlah semua suku (S_6).
S_6 = a * (r^6 - 1) / (r - 1)
S_6 = 2 * (3^6 - 1) / (3 - 1)
S_6 = 2 * (729 - 1) / 2
S_6 = 728

Jadi, rasio deret tersebut adalah 3 dan jumlah semua sukunya adalah 728.