Tentukanlah faktor-faktor dari suku banyak berikut ini.

-2(x - 1)(x + 1)(x - 6)(x + 6)

Pembahasan

Untuk mencari faktor-faktor dari suku banyak -2x⁴ + 74x² - 72, kita bisa mengikuti langkah-langkah berikut:

1. **Faktorkan keluar faktor persekutuan terbesar (FPB)**:
Perhatikan bahwa semua koefisien (-2, 74, -72) dapat dibagi oleh -2. Jadi, kita keluarkan -2 sebagai faktor:
-2(x⁴ - 37x² + 36)

2. **Faktorkan bentuk kuadrat dalam kurung**: 
Sekarang kita perlu memfaktorkan suku banyak x⁴ - 37x² + 36. Ini adalah bentuk kuadrat jika kita menganggap y = x². Maka persamaannya menjadi y² - 37y + 36.
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 36 dan jika dijumlahkan menghasilkan -37. Bilangan tersebut adalah -1 dan -36.
Jadi, faktor-faktor dari y² - 37y + 36 adalah (y - 1)(y - 36).

3. **Ganti kembali y dengan x²**: 
Sekarang kita ganti kembali y dengan x²:
(x² - 1)(x² - 36)

4. **Faktorkan selisih kuadrat**: 
Kedua faktor ini adalah bentuk selisih kuadrat (a² - b² = (a - b)(a + b)).
Untuk (x² - 1), ini adalah selisih kuadrat dengan a=x dan b=1:
(x - 1)(x + 1)

Untuk (x² - 36), ini adalah selisih kuadrat dengan a=x dan b=6:
(x - 6)(x + 6)

5. **Gabungkan semua faktor**: 
Sekarang kita gabungkan kembali FPB yang kita keluarkan di awal dengan faktor-faktor yang sudah kita dapatkan:
-2(x - 1)(x + 1)(x - 6)(x + 6)

Jadi, faktor-faktor dari suku banyak -2x⁴ + 74x² - 72 adalah -2, (x - 1), (x + 1), (x - 6), dan (x + 6).