Suatu kajian dilakukan untuk mengetahui penghematan bahan

Membuat grafik parabola dari data, menentukan fungsi kuadrat menggunakan titik-titik data, dan mencari kelajuan maksimum dari sumbu simetri parabola.

Pembahasan

1. Untuk membuat grafik P(x) terhadap x dengan bentuk parabola, kita akan memplot titik-titik yang diberikan dalam tabel. Sumbu x akan mewakili kelajuan mobil (km/jam) dan sumbu y akan mewakili penghematan bahan bakar (km/liter).
Titik-titik yang akan diplot adalah: (24, 9.5), (32, 10.8), (40, 11.7), (48, 12.3), (56, 12.2), (64, 12.8), (72, 12.7), (80, 12.8), (88, 12.9), (96, 12.2), (104, 11.6), (112, 10.8).
Setelah memplot titik-titik ini, kita akan menggambar kurva parabola yang paling mendekati titik-titik tersebut. Perlu diingat bahwa tidak semua titik mungkin akan tepat berada di kurva parabola karena data yang diberikan mungkin merupakan hasil observasi dunia nyata yang memiliki variasi.

2. Untuk menentukan fungsi kuadratnya, kita dapat menggunakan metode kuadrat terkecil (least squares method) untuk mencari parabola yang paling cocok dengan data. Namun, jika kita diminta untuk memperkirakan secara visual atau menggunakan beberapa titik kunci, kita bisa memilih tiga titik yang kira-kira mewakili bentuk parabola, misalnya titik terendah dan dua titik lainnya. 
Misalkan kita memilih tiga titik: (40, 11.7), (80, 12.8), dan (112, 10.8). Kita dapat membentuk sistem persamaan linear dari bentuk umum parabola y = ax^2 + bx + c.
11.7 = a(40)^2 + b(40) + c => 11.7 = 1600a + 40b + c
12.8 = a(80)^2 + b(80) + c => 12.8 = 6400a + 80b + c
10.8 = a(112)^2 + b(112) + c => 10.8 = 12544a + 112b + c
Menyelesaikan sistem persamaan ini akan memberikan nilai a, b, dan c untuk fungsi kuadrat P(x) = ax^2 + bx + c.

3. Kelajuan yang menghasilkan penghematan bahan bakar maksimum dapat ditentukan dari sumbu simetri parabola. Untuk fungsi kuadrat P(x) = ax^2 + bx + c, sumbu simetrinya adalah x = -b / (2a). Nilai x ini mewakili kelajuan yang memberikan penghematan bahan bakar maksimum. Kita perlu menghitung nilai a dan b dari langkah kedua untuk menemukan nilai x ini. Berdasarkan data, puncak parabola tampaknya berada di sekitar kelajuan 80-90 km/jam.