Suatu kerucut dipotong sejajar bidang alas, sehingga

1:7

Pembahasan

Sebuah kerucut dipotong sejajar bidang alasnya sehingga menghasilkan dua bagian: sebuah kerucut yang lebih kecil di atas dan sebuah frustum (periuk) di bawah. Kedua bagian ini memiliki tinggi yang sama.

Misalkan:
- Tinggi kerucut asli = H
- Jari-jari alas kerucut asli = R
- Tinggi kerucut yang lebih kecil (bagian atas) = h
- Jari-jari alas kerucut yang lebih kecil = r

Karena potongan sejajar bidang alas dan tingginya sama, maka tinggi kerucut yang lebih kecil adalah setengah dari tinggi kerucut asli.
Jadi, h = H/2.

Karena kerucut yang lebih kecil sebangun dengan kerucut asli, maka perbandingan jari-jari dan tingginya adalah sama:
r/h = R/H
r / (H/2) = R/H
2r/H = R/H
r = R/2

Volume kerucut asli (V_asli) diberikan oleh rumus: V_asli = (1/3) * pi * R^2 * H

Volume kerucut yang lebih kecil (V_kecil) diberikan oleh rumus: V_kecil = (1/3) * pi * r^2 * h
Substitusikan r = R/2 dan h = H/2:
V_kecil = (1/3) * pi * (R/2)^2 * (H/2)
V_kecil = (1/3) * pi * (R^2/4) * (H/2)
V_kecil = (1/8) * [(1/3) * pi * R^2 * H]
V_kecil = (1/8) * V_asli

Volume frustum (V_frustum) adalah selisih antara volume kerucut asli dan volume kerucut yang lebih kecil:
V_frustum = V_asli - V_kecil
V_frustum = V_asli - (1/8) * V_asli
V_frustum = (7/8) * V_asli

Rasio volume kedua bangun ruang yang terjadi (kerucut kecil : frustum) adalah:
Rasio = V_kecil : V_frustum
Rasio = (1/8) * V_asli : (7/8) * V_asli
Rasio = 1/8 : 7/8
Rasio = 1 : 7

Jadi, rasio volume kedua bangun ruang yang terjadi adalah 1:7.