Persamaan x^3-3x^2-x+p=0 mempunyai dua kar bulat yang

Akar-akar yang saling berlawanan adalah 1 dan -1.

Pembahasan

Misalkan akar-akar bulat persamaan x^3 - 3x^2 - x + p = 0 adalah $\alpha$, $-\alpha$, dan $\beta$. 
Menurut teorema Vieta:
1. Jumlah akar-akar: $\alpha + (-\alpha) + \beta = -(-3)/1 \implies \beta = 3$.
2. Jumlah hasil kali akar-akar dua-dua: $\alpha(-\alpha) + \alpha\beta + (-\alpha)\beta = -1/1 \implies -\alpha^2 + \beta(\alpha - \alpha) = -1 \implies -\alpha^2 = -1 \implies \alpha^2 = 1 \implies \alpha = \pm 1$.
3. Hasil kali akar-akar: $\alpha(-\alpha)\beta = -p/1 \implies -\alpha^2\beta = -p 
$. 
Jika $\alpha = 1$, maka $-\alpha = -1$. Jika $\alpha = -1$, maka $-\alpha = 1$. Jadi, kedua akar bulat yang saling berlawanan adalah 1 dan -1.
Substitusikan $\alpha = 1$ dan $\beta = 3$ ke dalam persamaan:
$1^3 - 3(1)^2 - 1 + p = 0 \implies 1 - 3 - 1 + p = 0 \implies -3 + p = 0 \implies p = 3$.
Atau substitusikan $\alpha = -1$ dan $\beta = 3$ ke dalam persamaan:
$(-1)^3 - 3(-1)^2 - (-1) + p = 0 \implies -1 - 3 + 1 + p = 0 \implies -3 + p = 0 \implies p = 3$.
Jadi, kedua akar bulat yang saling berlawanan adalah 1 dan -1.