Diketahui layang-layang ABCD dengan sudut BDC=38 dan sudut

90

Pembahasan

Dalam layang-layang ABCD, diagonal AC tegak lurus dengan diagonal BD. Misalkan titik potongnya adalah O. Segitiga BDC adalah segitiga siku-siku di O jika AC tegak lurus BD.

Dalam segitiga BDO, sudut DOB = 90 derajat. Sudut BDC = 38 derajat, maka sudut OBD = 90 - 38 = 52 derajat.

Namun, diketahui sudut ABD = 47 derajat. Ini berarti segitiga ABD adalah segitiga siku-siku di O.

Dalam segitiga BDO, kita memiliki sudut BDC = 38 derajat. Karena diagonal layang-layang tegak lurus, maka sudut BOC = 90 derajat.

Pada segitiga BCD, jumlah sudut adalah 180 derajat.
Sudut CBD + Sudut BDC + Sudut BCD = 180

Kita tahu sudut BDC = 38 derajat.
Kita perlu mencari sudut CBD. Sudut CBD adalah bagian dari sudut ABC. Sudut ABC = Sudut ABD + Sudut CBD.

Kita juga tahu bahwa dalam layang-layang, sepasang sisi yang berdekatan sama panjang. Segitiga BCD dan ABD mungkin tidak sama kaki. Namun, diagonal AC membagi sudut BAD dan BCD sama besar jika layang-layang tersebut juga merupakan belah ketupat. Kita tidak diberi informasi ini.

Mari kita gunakan sifat layang-layang dimana diagonal-diagonalnya tegak lurus. Misalkan titik potong diagonal adalah O.

Pada segitiga BDC, kita tahu sudut BDC = 38 derajat. Karena AC tegak lurus BD, maka sudut DOC = 90 derajat.
Pada segitiga DOC, sudut OCD = 180 - 90 - 38 = 52 derajat.

Sudut BCD adalah sudut layang-layang. Sudut BCD = Sudut BCA + Sudut ACD.

Kita diberikan sudut ABD = 47 derajat. Pada segitiga ABD, sudut AOB = 90 derajat.
Maka, sudut BAD = 180 - 90 - 47 = 43 derajat.

Kembali ke segitiga BDC. Sudut BDC = 38. Sudut BOC = 90. Maka sudut OBC = 180 - 90 - 38 = 52 derajat.

Jika sudut BCD adalah yang dicari, kita perlu informasi lebih lanjut atau asumsi bahwa layang-layang ini memiliki sifat tambahan (misalnya, belah ketupat).

Asumsi bahwa ini adalah layang-layang standar:
Sudut yang berhadapan tidak selalu sama.
Sisi yang berdekatan sama panjang (AB=AD, CB=CD).
Diagonal tegak lurus.
Salah satu diagonal membagi dua sama besar sudut yang diapitnya.

Mari kita gunakan sifat bahwa sudut-sudut yang dibentuk oleh diagonal:
Dalam segitiga BDC, sudut BDC = 38. Sudut DOC = 90. Maka sudut DBC = 52.
Dalam segitiga ABD, sudut ABD = 47. Sudut AOB = 90. Maka sudut BAD = 43.

Dalam layang-layang, sudut B dan sudut D tidak harus sama. Sudut A dan C tidak harus sama.
Namun, dua sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi yang sama panjang adalah sama. Jadi, sudut ABC = sudut ADC.

Ini berarti sudut ABD + sudut DBC = sudut ADC.
47 + 52 = sudut ADC
99 = sudut ADC.

Jika sudut ABC = sudut ADC, maka sudut ABC = 99 derajat.
Sudut ABC = sudut ABD + sudut DBC = 47 + 52 = 99 derajat.

Pada segitiga BCD, kita memiliki sudut BDC = 38 derajat dan sudut DBC = 52 derajat.
Maka, sudut BCD = 180 - (38 + 52) = 180 - 90 = 90 derajat.

Jadi, besar sudut BCD adalah 90 derajat.