Diketahui P={a, b, c, d} dan Q={1,2,3}. Banyaknya pemetaan

81

Pembahasan

Untuk menghitung banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q, kita perlu memahami konsep pemetaan (fungsi) antara dua himpunan.

Diketahui:
- Himpunan P = {a, b, c, d}
- Himpunan Q = {1, 2, 3}

Jumlah elemen dalam himpunan P adalah |P| = 4.
Jumlah elemen dalam himpunan Q adalah |Q| = 3.

Sebuah pemetaan dari himpunan P ke himpunan Q adalah aturan yang memasangkan setiap elemen di P dengan tepat satu elemen di Q.

Untuk setiap elemen di himpunan P, ada sejumlah pilihan elemen di himpunan Q yang dapat dipasangkan dengannya.

- Elemen pertama P (yaitu 'a') dapat dipetakan ke salah satu dari 3 elemen di Q (1, 2, atau 3). Jadi, ada 3 pilihan untuk 'a'.
- Elemen kedua P (yaitu 'b') juga dapat dipetakan ke salah satu dari 3 elemen di Q. Jadi, ada 3 pilihan untuk 'b'.
- Elemen ketiga P (yaitu 'c') juga dapat dipetakan ke salah satu dari 3 elemen di Q. Jadi, ada 3 pilihan untuk 'c'.
- Elemen keempat P (yaitu 'd') juga dapat dipetakan ke salah satu dari 3 elemen di Q. Jadi, ada 3 pilihan untuk 'd'.

Untuk menemukan total banyaknya pemetaan yang mungkin, kita kalikan jumlah pilihan untuk setiap elemen di P:
Banyaknya pemetaan = (Jumlah pilihan untuk a) * (Jumlah pilihan untuk b) * (Jumlah pilihan untuk c) * (Jumlah pilihan untuk d)
Banyaknya pemetaan = |Q|^|P|
Banyaknya pemetaan = 3^4
Banyaknya pemetaan = 3 * 3 * 3 * 3
Banyaknya pemetaan = 9 * 9
Banyaknya pemetaan = 81

Jadi, banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q adalah 81.