Suatu lingkaran mempunyai titik-titik ujung diameter (-4,3)

4√13

Pembahasan

Untuk menentukan jarak kedua titik potong lingkaran dengan sumbu-Y, pertama-tama kita perlu mencari persamaan lingkaran tersebut. Titik-titik ujung diameter diberikan sebagai (-4,3) dan (12,-1).

Pusat lingkaran adalah titik tengah diameter. Koordinat pusat (h,k) dapat dihitung sebagai:
h = (-4 + 12) / 2 = 8 / 2 = 4
k = (3 + (-1)) / 2 = 2 / 2 = 1
Jadi, pusat lingkaran adalah (4,1).

Jari-jari lingkaran (r) adalah setengah dari panjang diameter. Panjang diameter dapat dihitung menggunakan rumus jarak antara dua titik:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
d = sqrt((12 - (-4))^2 + (-1 - 3)^2)
d = sqrt((16)^2 + (-4)^2)
d = sqrt(256 + 16)
d = sqrt(272)

r = d / 2 = sqrt(272) / 2 = sqrt(68).

Persamaan lingkaran adalah (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.
(x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 68

Lingkaran memotong sumbu-Y ketika x = 0. Substitusikan x = 0 ke dalam persamaan lingkaran:
(0 - 4)^2 + (y - 1)^2 = 68
(-4)^2 + (y - 1)^2 = 68
16 + (y - 1)^2 = 68
(y - 1)^2 = 68 - 16
(y - 1)^2 = 52
y - 1 = ±sqrt(52)
y = 1 ± sqrt(52)

Kedua titik potong dengan sumbu-Y adalah (0, 1 + sqrt(52)) dan (0, 1 - sqrt(52)).

Jarak antara kedua titik potong ini adalah selisih koordinat y mereka:
Jarak = (1 + sqrt(52)) - (1 - sqrt(52))
Jarak = 1 + sqrt(52) - 1 + sqrt(52)
Jarak = 2 * sqrt(52)
Jarak = 2 * sqrt(4 * 13)
Jarak = 2 * 2 * sqrt(13)
Jarak = 4 * sqrt(13).

Jadi, jarak kedua titik potong tersebut adalah 4√13.