Suatu lingkaran menyinggung sumbu X di titik nol dan

Persamaan lingkaran adalah x² + (y + 2)² = 4. Titik potongnya adalah (0, 0) dan (-2, -2).

Pembahasan

Karena lingkaran menyinggung sumbu X di titik nol, maka pusat lingkaran berada pada sumbu Y. Jari-jari lingkaran sama dengan jarak dari pusat ke titik singgung (0,0). Misalkan pusat lingkaran adalah (0, k), maka jari-jarinya adalah |k|. Persamaan lingkaran adalah x² + (y - k)² = k².
Lingkaran melalui titik A(0, -4). Substitusikan titik ini ke dalam persamaan:
0² + (-4 - k)² = k²
(16 + 8k + k²) = k²
16 + 8k = 0
8k = -16
k = -2
Pusat lingkaran adalah (0, -2) dan jari-jarinya adalah |-2| = 2. Persamaan lingkarannya adalah x² + (y + 2)² = 2² atau x² + (y + 2)² = 4.
Untuk mencari titik potong dengan garis y = x, substitusikan y = x ke dalam persamaan lingkaran:
x² + (x + 2)² = 4
x² + (x² + 4x + 4) = 4
2x² + 4x = 0
2x(x + 2) = 0
Maka, x = 0 atau x = -2.
Jika x = 0, maka y = x = 0. Titik potongnya adalah (0, 0).
Jika x = -2, maka y = x = -2. Titik potongnya adalah (-2, -2).