Suatu lomba diikuti oleh 10 orang peserta yang berasal dari

25.200 susunan

Pembahasan

Untuk menghitung banyak susunan peserta berdasarkan daerah asal, kita menggunakan konsep permutasi dengan pengulangan atau koefisien multinomial. Kita memiliki total 10 peserta dengan pembagian sebagai berikut: 3 dari kabupaten A, 3 dari kabupaten B, 2 dari kabupaten C, dan 2 dari kabupaten D. Jumlah susunan yang mungkin dapat dihitung dengan rumus:
$$ \frac{n!}{n_1! n_2! ... n_k!} $$
Di mana n adalah jumlah total peserta, dan $n_1, n_2, ..., n_k$ adalah jumlah peserta dari masing-masing kelompok (kabupaten). Dalam kasus ini, n = 10, $n_1 = 3$ (A), $n_2 = 3$ (B), $n_3 = 2$ (C), dan $n_4 = 2$ (D).

Maka, banyak susunan yang mungkin adalah:
$$ \frac{10!}{3!3!2!2!} = \frac{3,628,800}{(6)(6)(2)(2)} = \frac{3,628,800}{144} = 25,200 $$