Suatu pabrik pada bulan pertama memproduksi 6000 unit

8.800 unit

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu mengetahui produksi per bulan. Diketahui produksi selama 6 bulan (satu semester) adalah 42.000 unit. Jika produksi per bulan konstan, maka produksi per bulan adalah 42.000 unit / 6 bulan = 7.000 unit/bulan. Namun, soal menyatakan pada bulan pertama produksi 6.000 unit. Ini mengindikasikan adanya kenaikan produksi.

Mari kita asumsikan produksi membentuk barisan aritmatika. Misalkan produksi bulan pertama (U1) = 6.000 unit. Jumlah produksi selama 6 bulan (S6) = 42.000 unit.
Rumus jumlah suku pertama barisan aritmatika adalah: Sn = n/2 * (2a + (n-1)b)
Di mana:
Sn = jumlah n suku pertama
n = jumlah suku (bulan)
a = suku pertama (produksi bulan pertama)
b = beda (kenaikan produksi per bulan)

Masukkin nilai yang diketahui:
42.000 = 6/2 * (2*6000 + (6-1)b)
42.000 = 3 * (12.000 + 5b)
42.000 = 36.000 + 15b
42.000 - 36.000 = 15b
6.000 = 15b
b = 6.000 / 15
b = 400

Jadi, kenaikan produksi per bulan adalah 400 unit.

Sekarang kita cari produksi pada bulan ke-8 (U8).
Rumus suku ke-n barisan aritmatika: Un = a + (n-1)b
U8 = 6.000 + (8-1) * 400
U8 = 6.000 + 7 * 400
U8 = 6.000 + 2.800
U8 = 8.800 unit

Jadi, banyak produksi pada bulan ke delapan adalah 8.800 unit.