Suatu perusahaan mebel mengerjakan proses finishing 2 model

Model matematika persoalan produksi meja adalah maksimalkan Z = 150.000x + 180.000y dengan kendala 2x + 4y ≤ 60, 3x + y ≤ 80, x ≥ 0, y ≥ 0.

Pembahasan

Untuk membuat model matematika dari persoalan ini, kita perlu mendefinisikan variabel keputusan, fungsi tujuan, dan fungsi kendala.

**Variabel Keputusan:**
Misalkan:
- x = jumlah meja model klasik yang diproduksi
- y = jumlah meja model modern yang diproduksi

**Fungsi Tujuan:**
Perusahaan ingin memaksimalkan keuntungan. Keuntungan dari meja model klasik adalah Rp150.000,00 per unit dan dari meja model modern adalah Rp180.000,00 per unit. Jadi, fungsi tujuan (memaksimalkan keuntungan, Z) adalah:
Z = 150.000x + 180.000y

**Fungsi Kendala:**
Kendala berkaitan dengan keterbatasan waktu untuk mengampelas dan mewarnai.

1.  **Kendala Mengampelas:**
    Meja klasik memerlukan 2 jam untuk mengampelas, dan meja modern memerlukan 4 jam untuk mengampelas. Total waktu yang tersedia untuk mengampelas adalah 60 jam.
    2x + 4y ≤ 60

2.  **Kendala Mewarnai:**
    Meja klasik memerlukan 3 jam untuk mewarnai, dan meja modern memerlukan 1 jam untuk mewarnai. Total waktu yang tersedia untuk mewarnai adalah 80 jam.
    3x + y ≤ 80

3.  **Kendala Non-negatif:**
    Jumlah meja yang diproduksi tidak boleh negatif.
    x ≥ 0
    y ≥ 0

**Model Matematika Lengkap:**
Maksimalkan Z = 150.000x + 180.000y
Dengan kendala:
2x + 4y ≤ 60
3x + y ≤ 80
x ≥ 0
y ≥ 0