Suatu perusahaan menghasilkan barang dengan dua model,

Rp900.000,00

Pembahasan

Ini adalah soal program linear. Kita perlu menentukan fungsi tujuan dan fungsi kendala.

Misalkan:
Jumlah model I = x
Jumlah model II = y

Fungsi Keuntungan (Tujuan): Maksimalkan $Z = 100.000x + 150.000y$

Kendala:
1. Mesin A: $2x + 1y \le 10$ (jam)
2. Mesin B: $1x + 3y \le 15$ (jam)
3. Non-negatif: $x \ge 0, y \ge 0$

Kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala:

Titik potong sumbu x (y=0):
Mesin A: $2x = 10 \implies x = 5$. Titik (5, 0)
Mesin B: $x = 15$. Titik (15, 0)

Titik potong sumbu y (x=0):
Mesin A: $y = 10$. Titik (0, 10)
Mesin B: $3y = 15 \implies y = 5$. Titik (0, 5)

Titik potong antara Mesin A dan Mesin B:
$2x + y = 10 	 ...(1)$
$x + 3y = 15 	 ...(2)$

Kalikan (1) dengan 3:
$6x + 3y = 30$
Kurangkan (2):
$(6x + 3y) - (x + 3y) = 30 - 15$
$5x = 15$
$x = 3$

Substitusikan $x=3$ ke (1):
$2(3) + y = 10$
$6 + y = 10$
$y = 4$
Titik potong (3, 4)

Titik-titik pojok yang relevan adalah (0, 0), (5, 0), (0, 5), dan (3, 4).
Sekarang substitusikan titik-titik pojok ke dalam fungsi keuntungan:

Z(0, 0) = 100.000(0) + 150.000(0) = 0
Z(5, 0) = 100.000(5) + 150.000(0) = 500.000
Z(0, 5) = 100.000(0) + 150.000(5) = 750.000
Z(3, 4) = 100.000(3) + 150.000(4) = 300.000 + 600.000 = 900.000

Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan per hari adalah Rp900.000,00.