Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat dihasilkan

Waktu minimum adalah sqrt(30) jam.

Pembahasan

Untuk menentukan waktu yang diperlukan agar biaya produksi minimum, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi biaya terhadap waktu (x) dan menyamakannya dengan nol.

Fungsi biaya per jam adalah C(x) = 4x + (120/x) - 800.

Langkah 1: Cari turunan pertama dari C(x) terhadap x.
C'(x) = d/dx (4x + 120x^(-1) - 800)
C'(x) = 4 - 120x^(-2)
C'(x) = 4 - (120/x^2)

Langkah 2: Samakan turunan pertama dengan nol untuk mencari nilai kritis.
4 - (120/x^2) = 0
4 = 120/x^2
4x^2 = 120
x^2 = 120 / 4
x^2 = 30
x = sqrt(30)

Untuk memastikan ini adalah minimum, kita bisa menggunakan uji turunan kedua.
C''(x) = d/dx (4 - 120x^(-2))
C''(x) = 0 - 120(-2)x^(-3)
C''(x) = 240x^(-3)
C''(x) = 240/x^3

Karena x harus positif (waktu), maka C''(sqrt(30)) = 240/(sqrt(30))^3 > 0. Ini menunjukkan bahwa biaya produksi mencapai minimum pada saat x = sqrt(30) jam.

Jadi, waktu yang diperlukan untuk memproduksi supaya biaya produksi minimum adalah akar kuadrat dari 30 jam.