Suatu populasi bertambah menjadi 2 kali lipat setelah d

Banyaknya populasi setelah n kali d periode adalah (2^n)p0.

Pembahasan

Misalkan P(t) adalah banyaknya populasi pada saat t.
Diketahui bahwa populasi bertambah menjadi 2 kali lipat setelah d periode. Ini berarti:
P(t+d) = 2 * P(t)
Pada t=0, banyaknya populasi adalah p0, jadi P(0) = p0.

Membuktikan bahwa banyaknya populasi setelah n kali d periode adalah (2^n)p0:

Pada periode ke-1 (t=d):
P(d) = 2 * P(0) = 2 * p0

Pada periode ke-2 (t=2d):
P(2d) = 2 * P(d) = 2 * (2 * p0) = 2^2 * p0

Pada periode ke-3 (t=3d):
P(3d) = 2 * P(2d) = 2 * (2^2 * p0) = 2^3 * p0

Dengan mengikuti pola ini, setelah n kali d periode (yaitu pada saat t=nd), banyaknya populasi adalah:
P(nd) = 2^n * p0

Ini membuktikan bahwa banyaknya populasi setelah n kali d periode adalah (2^n)p0.