Suatu sukubanyak F(x) jika dibagi (x+2) sisanya 2 dan jika

x + 4

Pembahasan

Diketahui suku banyak F(x) jika dibagi (x+2) sisanya 2, dan jika dibagi (x-1) sisanya 5. Kita akan mencari sisa pembagian F(x) oleh x^2+x-2.

Menurut Teorema Sisa:
Jika F(x) dibagi (x-a) sisanya F(a).

Dari soal:
1. F(x) dibagi (x+2) sisanya 2, maka F(-2) = 2.
2. F(x) dibagi (x-1) sisanya 5, maka F(1) = 5.

Pembagi adalah x^2+x-2. Kita faktorkan pembagi tersebut:
x^2+x-2 = (x+2)(x-1).

Karena pembagi berderajat 2, maka sisanya akan berderajat maksimal 1. Misalkan sisa pembagian adalah Ax + B.

Maka, F(x) dapat ditulis:
F(x) = (x^2+x-2) Q(x) + (Ax + B)
F(x) = (x+2)(x-1) Q(x) + (Ax + B)

Kita gunakan informasi dari Teorema Sisa:
Untuk x = -2:
F(-2) = (-2+2)(-2-1) Q(-2) + (A(-2) + B)
2 = (0)(-3) Q(-2) + (-2A + B)
2 = 0 + (-2A + B)
2 = -2A + B  (Persamaan 1)

Untuk x = 1:
F(1) = (1+2)(1-1) Q(1) + (A(1) + B)
5 = (3)(0) Q(1) + (A + B)
5 = 0 + (A + B)
5 = A + B  (Persamaan 2)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear dua variabel dari Persamaan 1 dan Persamaan 2:
Persamaan 1: -2A + B = 2
Persamaan 2:  A + B = 5

Kita kurangkan Persamaan 2 dengan Persamaan 1:
(A + B) - (-2A + B) = 5 - 2
A + B + 2A - B = 3
3A = 3
A = 1

Substitusikan nilai A = 1 ke Persamaan 2:
A + B = 5
1 + B = 5
B = 5 - 1
B = 4

Maka, sisa pembagiannya adalah Ax + B = 1x + 4 = x + 4.