Suatu usaha pembuatan jenang akan mengirim produk

Besar biaya minimum adalah Rp3.400.000,00.

Pembahasan

Ini adalah soal program linear yang bertujuan untuk meminimalkan biaya pengiriman.

Variabel:
- Misalkan x adalah jumlah mobil boks jenis I yang digunakan.
- Misalkan y adalah jumlah mobil boks jenis II yang digunakan.

Kendala:
1. Kebutuhan minimal jenang rasa nangka: 60x + 120y ≥ 720
2. Kebutuhan minimal jenang rasa durian: 120x + 60y ≥ 720
3. Jumlah mobil tidak negatif: x ≥ 0, y ≥ 0

Fungsi Tujuan (yang diminimalkan):
Biaya = 400.000x + 450.000y

Mari kita sederhanakan kendala:
1. 60x + 120y ≥ 720  => x + 2y ≥ 12
2. 120x + 60y ≥ 720 => 2x + y ≥ 12

Sekarang kita cari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala ini:

Titik 1: Perpotongan x + 2y = 12 dan 2x + y = 12
Dari 2x + y = 12, kita dapatkan y = 12 - 2x.
Substitusikan ke persamaan pertama:
x + 2(12 - 2x) = 12
x + 24 - 4x = 12
-3x = 12 - 24
-3x = -12
x = 4

Maka, y = 12 - 2(4) = 12 - 8 = 4.
Jadi, titik potongnya adalah (4, 4).

Titik 2: Perpotongan x + 2y = 12 dengan sumbu x (y=0).
x + 2(0) = 12 => x = 12. Titik (12, 0).

Titik 3: Perpotongan 2x + y = 12 dengan sumbu y (x=0).
2(0) + y = 12 => y = 12. Titik (0, 12).

Sekarang kita evaluasi fungsi tujuan di setiap titik pojok:

Di titik (4, 4):
Biaya = 400.000(4) + 450.000(4) = 1.600.000 + 1.800.000 = Rp3.400.000,00

Di titik (12, 0):
Biaya = 400.000(12) + 450.000(0) = 4.800.000 + 0 = Rp4.800.000,00

Di titik (0, 12):
Biaya = 400.000(0) + 450.000(12) = 0 + 5.400.000 = Rp5.400.000,00

Nilai minimum biaya adalah Rp3.400.000,00 yang diperoleh ketika menggunakan 4 mobil boks jenis I dan 4 mobil boks jenis II.