Sudut puncak suatu segitiga sama kaki bertambah besar

Luas segitiga bertambah dengan laju (1250√3 π) / 3 cm²/menit.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep turunan dalam kaitannya dengan perubahan luas segitiga terhadap perubahan sudut puncak.

Diketahui:
- Segitiga sama kaki
- Panjang sisi yang sama (a = b) = 100 cm
- Laju perubahan sudut puncak (dC/dt) = π/6 radian/menit
- Sudut puncak saat ditanyakan (C) = π/6 radian
- Luas segitiga (A) = 1/2 ab sin C

Rumus luas segitiga dapat ditulis sebagai: A = 1/2 * 100 * 100 * sin C = 5000 sin C

Kita perlu mencari laju perubahan luas segitiga terhadap waktu (dA/dt). Kita dapat menggunakan aturan rantai:
dA/dt = (dA/dC) * (dC/dt)

Langkah 1: Cari turunan A terhadap C (dA/dC)
dA/dC = d/dC (5000 sin C)
dA/dC = 5000 cos C

Langkah 2: Substitusikan nilai C dan dC/dt ke dalam rumus aturan rantai.
Pada saat C = π/6 radian, cos C = cos(π/6) = √3/2.
dA/dt = (5000 cos C) * (dC/dt)
dA/dt = (5000 * √3/2) * (π/6)
dA/dt = 2500√3 * π/6
dA/dt = (1250√3 π) / 3

Jadi, luas segitiga bertambah dengan laju (1250√3 π) / 3 cm²/menit.