Suku banyak 6x^3 - x^2 + ax + 1 habis dibagi oleh 3x + 1.

Nilai $a$ adalah 2.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai $a$ pada suku banyak $6x^3 - x^2 + ax + 1$ yang habis dibagi oleh $3x + 1$, kita dapat menggunakan Teorema Sisa atau metode pembagian bersusun.

Metode 1: Teorema Sisa
Jika suku banyak $P(x)$ habis dibagi oleh $3x + 1$, maka $P(-rac{1}{3}) = 0$.
Substitusikan $x = -rac{1}{3}$ ke dalam suku banyak:
$6(-rac{1}{3})^3 - (-rac{1}{3})^2 + a(-rac{1}{3}) + 1 = 0$
$6(-rac{1}{27}) - (rac{1}{9}) - rac{a}{3} + 1 = 0$
$-rac{6}{27} - rac{1}{9} - rac{a}{3} + 1 = 0$
$-rac{2}{9} - rac{1}{9} - rac{a}{3} + 1 = 0$
$-rac{3}{9} - rac{a}{3} + 1 = 0$
$-rac{1}{3} - rac{a}{3} + 1 = 0$
Kalikan seluruh persamaan dengan 3 untuk menghilangkan penyebut:
$-1 - a + 3 = 0$
$2 - a = 0$
$a = 2$

Metode 2: Pembagian Bersusun
```
        2x^2   - x    + (a+1)/3
      ____________________
3x+1 | 6x^3 -  x^2 + ax     + 1
      -(6x^3 + 2x^2)
      ____________________
            -3x^2 + ax
           -(-3x^2 -  x)
           ____________________
                  (a+1)x + 1
                 -((a+1)x + (a+1)/3)
                 ____________________
                         1 - (a+1)/3
```
Agar suku banyak habis dibagi, sisa pembagian harus nol:
$1 - rac{a+1}{3} = 0$
$1 = rac{a+1}{3}$
$3 = a+1$
$a = 2$

Jadi, nilai $a$ adalah 2.