Suku banyak f(x)=5x^2+3x-9 dan g(x)=x^4-6x^3+px^2-15 dibagi

Nilai p adalah 209/4.

Pembahasan

Diketahui dua suku banyak, f(x) = 5x^2 + 3x - 9 dan g(x) = x^4 - 6x^3 + px^2 - 15. Kedua suku banyak ini dibagi dengan (5x - 2) dan memberikan sisa yang sama. Untuk menemukan nilai p, kita gunakan Teorema Sisa.

Menurut Teorema Sisa, jika suku banyak f(x) dibagi dengan (x - a), maka sisanya adalah f(a).
Dalam kasus ini, pembaginya adalah (5x - 2). Agar sesuai dengan bentuk (x - a), kita ubah pembagi menjadi 5(x - 2/5). Ini berarti kita akan menggunakan x = 2/5 sebagai nilai substitusi.

Karena sisa pembagian f(x) oleh (5x - 2) sama dengan sisa pembagian g(x) oleh (5x - 2), maka f(2/5) = g(2/5).

Langkah 1: Hitung f(2/5).
f(2/5) = 5(2/5)^2 + 3(2/5) - 9
f(2/5) = 5(4/25) + 6/5 - 9
f(2/5) = 20/25 + 6/5 - 9
f(2/5) = 4/5 + 6/5 - 9
f(2/5) = 10/5 - 9
f(2/5) = 2 - 9
f(2/5) = -7

Langkah 2: Hitung g(2/5).
g(2/5) = (2/5)^4 - 6(2/5)^3 + p(2/5)^2 - 15
g(2/5) = 16/625 - 6(8/125) + p(4/25) - 15
g(2/5) = 16/625 - 48/125 + 4p/25 - 15
Untuk menyamakan penyebut, kita jadikan 625:
g(2/5) = 16/625 - (48*5)/625 + (4p*25)/625 - (15*625)/625
g(2/5) = 16/625 - 240/625 + 100p/625 - 9375/625
g(2/5) = (16 - 240 + 100p - 9375) / 625
g(2/5) = (-224 + 100p - 9375) / 625
g(2/5) = (100p - 9600) / 625
Kita bisa menyederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 25:
g(2/5) = (4p - 384) / 25

Langkah 3: Samakan f(2/5) dan g(2/5).
f(2/5) = g(2/5)
-7 = (4p - 384) / 25
-7 * 25 = 4p - 384
-175 = 4p - 384
-175 + 384 = 4p
209 = 4p
p = 209 / 4

Jadi, nilai p adalah 209/4.