Sebuah pabrik buku memproduksi buku jenis polos dan jenis

Keuntungan maksimum yang diperoleh setiap hari adalah Rp140.000.000,00.

Pembahasan

Misalkan jumlah buku polos yang diproduksi adalah x dan jumlah buku bergaris adalah y.

Dari informasi yang diberikan, kita dapat membentuk model matematika:

Kendala:
1. Total produksi tidak lebih dari 1.000 buku: x + y ≤ 1000
2. Buku polos yang terjual tidak kurang dari 200: x ≥ 200
3. Buku bergaris yang terjual tidak kurang dari 100: y ≥ 100

Fungsi Tujuan (Keuntungan):
Keuntungan setiap buku polos = Rp100,00
Keuntungan setiap buku bergaris = Rp150,00
Fungsi keuntungan Z = 100000x + 150000y

Kita perlu mencari nilai maksimum dari Z dengan memenuhi kendala-kendala tersebut. Ini adalah masalah program linear.

Langkah 1: Tentukan titik-titik pojok dari daerah penyelesaian.
Daerah penyelesaian dibatasi oleh garis-garis:
x + y = 1000
x = 200
y = 100

Titik potong antara:
- x = 200 dan y = 100 adalah (200, 100)
- x = 200 dan x + y = 1000:
  200 + y = 1000 => y = 800. Titik potongnya adalah (200, 800)
- y = 100 dan x + y = 1000:
  x + 100 = 1000 => x = 900. Titik potongnya adalah (900, 100)

Titik-titik pojok adalah (200, 100), (200, 800), dan (900, 100).

Langkah 2: Substitusikan titik-titik pojok ke dalam fungsi tujuan Z = 100000x + 150000y.
- Di titik (200, 100):
  Z = 100000(200) + 150000(100) = 20000000 + 15000000 = 35000000
- Di titik (200, 800):
  Z = 100000(200) + 150000(800) = 20000000 + 120000000 = 140000000
- Di titik (900, 100):
  Z = 100000(900) + 150000(100) = 90000000 + 15000000 = 105000000

Langkah 3: Tentukan nilai keuntungan maksimum.
Nilai keuntungan maksimum adalah Rp140.000.000,00 yang diperoleh jika memproduksi 200 buku polos dan 800 buku bergaris.