Tentukan f o g(x) dan g o f(x) dari fungsifungsi berikut

fog(x) & gof(x) dihitung dengan substitusi fungsi, fog(-2) & gof(-2) dihitung dengan mensubstitusi nilai x=-2.

Pembahasan

Untuk menentukan fog(x) dan gof(x), kita perlu melakukan substitusi fungsi:

Kasus a: f(x) = 3 - 4x dan g(x) = 2x³ + 2

- fog(x) = f(g(x)) = f(2x³ + 2)
  = 3 - 4(2x³ + 2)
  = 3 - 8x³ - 8
  = -8x³ - 5

- gof(x) = g(f(x)) = g(3 - 4x)
  = 2(3 - 4x)³ + 2
  = 2(27 - 108x + 144x² - 64x³) + 2
  = 54 - 216x + 288x² - 128x³ + 2
  = -128x³ + 288x² - 216x + 56

- fog(-2) = -8(-2)³ - 5 = -8(-8) - 5 = 64 - 5 = 59
- gof(-2) = -128(-2)³ + 288(-2)² - 216(-2) + 56
  = -128(-8) + 288(4) + 432 + 56
  = 1024 + 1152 + 432 + 56 = 2664

Kasus b: f(x) = 3x + 4 dan g(x) = x³ + x

- fog(x) = f(g(x)) = f(x³ + x)
  = 3(x³ + x) + 4
  = 3x³ + 3x + 4

- gof(x) = g(f(x)) = g(3x + 4)
  = (3x + 4)³ + (3x + 4)
  = (27x³ + 108x² + 144x + 64) + (3x + 4)
  = 27x³ + 108x² + 147x + 68

- fog(-2) = 3(-2)³ + 3(-2) + 4 = 3(-8) - 6 + 4 = -24 - 6 + 4 = -26
- gof(-2) = 27(-2)³ + 108(-2)² + 147(-2) + 68
  = 27(-8) + 108(4) - 294 + 68
  = -216 + 432 - 294 + 68 = -10