Suku banyak p(x)=a x^(3)+3 x^(2)+(b-2) x+b habis dibagi

3

Pembahasan

Diketahui suku banyak p(x) = ax^3 + 3x^2 + (b-2)x + b. Suku banyak ini habis dibagi oleh (x^2 + 1). Jika suatu suku banyak habis dibagi oleh suku banyak lain, maka sisa pembagiannya adalah nol. Kita bisa menggunakan pembagian bersusun atau teorema sisa. Menggunakan teorema sisa untuk pembagi kuadratik, kita bisa mengganti x^2 dengan -1.  p(x) = ax * x^2 + 3x^2 + (b-2)x + b. Ganti x^2 dengan -1: p(x) = ax(-1) + 3(-1) + (b-2)x + b = -ax - 3 + bx - 2x + b = (b-a-2)x + (b-3). Agar p(x) habis dibagi (x^2 + 1), sisa pembagian harus nol. Ini berarti koefisien dari x dan konstanta harus nol. Maka, b - a - 2 = 0 dan b - 3 = 0. Dari persamaan kedua, b - 3 = 0, kita dapatkan b = 3. Substitusikan b = 3 ke persamaan pertama: 3 - a - 2 = 0. Maka 1 - a = 0, sehingga a = 1.  Kita diminta untuk mencari nilai ab.  ab = 1 * 3 = 3.  Jadi, nilai ab adalah 3.