Jika b>0 dan integral dari 1 ke b (2x-3) dx=12 maka nilai

Nilai b adalah 5.

Pembahasan

Diketahui bahwa integral dari 1 ke b untuk fungsi (2x-3) dx adalah 12, dengan b > 0. Pertama, kita cari integral tak tentu dari (2x-3). Menggunakan aturan pangkat, integral dari 2x adalah x^2 dan integral dari -3 adalah -3x. Jadi, integral tak tentu dari (2x-3) dx adalah x^2 - 3x. Sekarang, kita evaluasi integral tentu dari 1 ke b: [x^2 - 3x] dari 1 ke b = (b^2 - 3b) - (1^2 - 3(1)) = (b^2 - 3b) - (1 - 3) = b^2 - 3b + 2. Kita diberikan bahwa hasil integral ini adalah 12. Jadi, kita selesaikan persamaan b^2 - 3b + 2 = 12. Pindahkan 12 ke sisi kiri: b^2 - 3b - 10 = 0. Ini adalah persamaan kuadrat yang dapat difaktorkan. Kita mencari dua angka yang jika dikalikan menghasilkan -10 dan jika dijumlahkan menghasilkan -3. Angka-angka tersebut adalah -5 dan 2. Jadi, persamaan dapat difaktorkan menjadi (b - 5)(b + 2) = 0. Solusi untuk b adalah b = 5 atau b = -2. Karena diberikan bahwa b > 0, maka nilai b yang memenuhi adalah 5.