Suku ke-2 dan ke-4 dari suatu barisan geometri

39

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan barisan geometri.
Misalkan suku pertama barisan geometri adalah a dan rasio adalah r.
Suku ke-n barisan geometri dirumuskan sebagai Un = a * r^(n-1).
Diketahui:
Suku ke-2 (U2) = 9
Suku ke-4 (U4) = 81

Dari rumus suku ke-n:
U2 = a * r^(2-1) = a * r = 9  (Persamaan 1)
U4 = a * r^(4-1) = a * r³ = 81 (Persamaan 2)

Untuk mencari rasio (r), kita bagi Persamaan 2 dengan Persamaan 1:
(a * r³) / (a * r) = 81 / 9
r² = 9
r = 3 (Kita ambil nilai positif karena biasanya dalam soal barisan geometri positif)

Selanjutnya, kita cari suku pertama (a) menggunakan Persamaan 1:
a * r = 9
a * 3 = 9
a = 9 / 3
a = 3

Jadi, suku pertama (a) adalah 3 dan rasio (r) adalah 3.
Barisan geometrinya adalah 3, 9, 27, 81, ...

Kita diminta untuk mencari jumlah tiga suku pertama barisan tersebut (S3).
Rumus jumlah n suku pertama barisan geometri adalah Sn = a(r^n - 1) / (r - 1).
S3 = a(r³ - 1) / (r - 1)
S3 = 3(3³ - 1) / (3 - 1)
S3 = 3(27 - 1) / 2
S3 = 3(26) / 2
S3 = 78 / 2
S3 = 39

Jadi, jumlah tiga suku pertama barisan tersebut adalah 39.