Diketahui a=3i-4j+2k dan titik P(2,-1,3) Jika panjang

Koordinat Q adalah (-1, 3, 1)

Pembahasan

Untuk menentukan koordinat Q, kita perlu memahami konsep vektor. Vektor \(a\) diberikan sebagai \(3i - 4j + 2k\). Vektor \(PQ\) memiliki panjang yang sama dengan panjang vektor \(a\) tetapi berlawanan arah. 

Panjang vektor \(a\) dihitung sebagai \(|a| = \sqrt{3^2 + (-4)^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 16 + 4} = \sqrt{29}\).

Karena vektor \(PQ\) berlawanan arah dengan \(a\) dan memiliki panjang yang sama, maka vektor \(PQ = -a = -(3i - 4j + 2k) = -3i + 4j - 2k\).

Vektor \(PQ\) juga dapat ditulis sebagai \(Q - P\). Jika koordinat P adalah \((2, -1, 3)\) dan koordinat Q adalah \((x, y, z)\), maka vektor \(PQ = (x-2)i + (y-(-1))j + (z-3)k = (x-2)i + (y+1)j + (z-3)k\).

Menyamakan kedua representasi vektor \(PQ\):
\((x-2)i + (y+1)j + (z-3)k = -3i + 4j - 2k\).

Dengan menyamakan komponen-komponennya:
\(x - 2 = -3 \Rightarrow x = -1\)
\(y + 1 = 4 \Rightarrow y = 3\)
\(z - 3 = -2 \Rightarrow z = 1\)

Jadi, koordinat Q adalah \((-1, 3, 1)\).