Tentukan Median dan Modus dari data berikut: a. 25, 46, 10,

Untuk data tunggal, urutkan data dan cari nilai tengah (median) serta nilai yang paling sering muncul (modus). Untuk data kelompok, gunakan rumus median dan modus data kelompok berdasarkan frekuensi dan interval kelas.

Pembahasan

Berikut adalah perhitungan Median dan Modus untuk kedua set data:

**a. Data Tunggal: 25, 46, 10, 19, 27, 40, 53, 35, 38, 36, 49**

1.  **Urutkan Data:**
    10, 19, 25, 27, 35, 36, 38, 40, 46, 49, 53

2.  **Median:**
    Jumlah data (n) = 11.
    Median adalah data ke-((n+1)/2) = data ke-((11+1)/2) = data ke-6.
    Data ke-6 adalah 36.
    Jadi, Median = 36.

3.  **Modus:**
    Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Dalam data ini, semua nilai hanya muncul satu kali.
    Jadi, tidak ada modus untuk data ini.

**b. Data Kelompok:**

| Nilai     | Frekuensi |
| :-------- | :-------- |
| 31 - 40   | 1         |
| 41 - 50   | 2         |
| 51 - 60   | 10        |
| 61 - 70   | 8         |
| 71 - 80   | 7         |
| 81 - 90   | 4         |

1.  **Median:**
    Jumlah total frekuensi (N) = 1 + 2 + 10 + 8 + 7 + 4 = 32.
    Posisi median = N/2 = 32/2 = 16. Kita mencari data ke-16.
    Hitung frekuensi kumulatif:
    31-40: 1
    41-50: 1+2 = 3
    51-60: 3+10 = 13
    61-70: 13+8 = 21
    Data ke-16 berada di kelas 61-70.

    Rumus Median Data Kelompok:
    Median = L + ( (N/2) - F ) / f * P
    Dimana:
    L = Tepi bawah kelas median = 60.5 (batas atas kelas sebelumnya 60 + 0.5)
    N = Jumlah frekuensi = 32
    F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median = 13 (dari kelas 51-60)
    f = Frekuensi kelas median = 8 (kelas 61-70)
    P = Panjang interval kelas = 10 (misal: 70.5 - 60.5)

    Median = 60.5 + ( (32/2) - 13 ) / 8 * 10
    Median = 60.5 + ( 16 - 13 ) / 8 * 10
    Median = 60.5 + 3 / 8 * 10
    Median = 60.5 + 30 / 8
    Median = 60.5 + 3.75
    Median = 64.25

2.  **Modus:**
    Modus adalah nilai dengan frekuensi tertinggi. Frekuensi tertinggi adalah 10, yang berada di kelas 51-60.

    Rumus Modus Data Kelompok:
    Modus = L + ( b1 / (b1 + b2) ) * P
    Dimana:
    L = Tepi bawah kelas modus = 50.5
    b1 = Frekuensi kelas modus - Frekuensi kelas sebelumnya = 10 - 2 = 8
    b2 = Frekuensi kelas modus - Frekuensi kelas sesudahnya = 10 - 8 = 2
    P = Panjang interval kelas = 10

    Modus = 50.5 + ( 8 / (8 + 2) ) * 10
    Modus = 50.5 + ( 8 / 10 ) * 10
    Modus = 50.5 + 8
    Modus = 58.5