Suku ke-4 dan suku ke-7 suatu deret aritmatika adalah 5 dan

Jumlah 25 suku pertama adalah 800.

Pembahasan

Untuk mencari jumlah 25 suku pertama deret aritmatika, kita perlu mengetahui suku pertama (a) dan beda (b) deret tersebut.
Diketahui:
Suku ke-4 (U4) = 5
Suku ke-7 (U7) = 14

Rumus suku ke-n deret aritmatika adalah Un = a + (n-1)b.
Dari informasi yang diberikan:
U4 = a + (4-1)b = a + 3b = 5  ...(persamaan 1)
U7 = a + (7-1)b = a + 6b = 14 ...(persamaan 2)

Untuk mencari beda (b), kita bisa mengurangi persamaan 2 dengan persamaan 1:
(a + 6b) - (a + 3b) = 14 - 5
3b = 9
b = 3

Setelah mendapatkan beda (b=3), kita bisa mencari suku pertama (a) dengan mensubstitusikan nilai b ke salah satu persamaan. Menggunakan persamaan 1:
a + 3(3) = 5
a + 9 = 5
a = 5 - 9
a = -4

Sekarang kita memiliki suku pertama (a = -4) dan beda (b = 3). Kita bisa mencari jumlah 25 suku pertama (S25) menggunakan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika: Sn = n/2 * [2a + (n-1)b].
S25 = 25/2 * [2(-4) + (25-1)(3)]
S25 = 25/2 * [-8 + (24)(3)]
S25 = 25/2 * [-8 + 72]
S25 = 25/2 * [64]
S25 = 25 * 32
S25 = 800

Jadi, jumlah 25 suku pertama adalah 800.