Suku ke empat dari suatu barisan aritmatika adalah 20 dan

308

Pembahasan

Misalkan barisan aritmatika tersebut adalah a, a+b, a+2b, a+3b, ...
Diketahui suku ke-4 adalah 20, maka: a + 3b = 20
Diketahui jumlah 5 suku pertama adalah 80, maka: S5 = 5/2 * (2a + (5-1)b) = 80
5/2 * (2a + 4b) = 80
5 * (a + 2b) = 80
a + 2b = 16
Kita punya dua persamaan:
1) a + 3b = 20
2) a + 2b = 16
Kurangkan persamaan (1) dengan (2): (a + 3b) - (a + 2b) = 20 - 16 => b = 4
Substitusikan b=4 ke persamaan (2): a + 2(4) = 16 => a + 8 = 16 => a = 8
Barisan aritmatikanya adalah 8, 12, 16, 20, ...
Jumlah sebelas suku pertama (S11) adalah: S11 = 11/2 * (2a + (11-1)b)
S11 = 11/2 * (2(8) + 10(4))
S11 = 11/2 * (16 + 40)
S11 = 11/2 * 56
S11 = 11 * 28
S11 = 308