Suku ke-n dari barisan geometri tak hingga dirumuskan

Jumlah suku barisan geometri tak hingga adalah 2/3.

Pembahasan

Suku ke-n dari barisan geometri tak hingga dirumuskan dengan Un = 2^(1-2n). Untuk mencari jumlah suku-suku barisan tersebut, kita perlu menentukan suku pertama (a) dan rasio (r).

Suku pertama (U1): 
Masukkan n=1 ke dalam rumus Un:
U1 = 2^(1-2*1) = 2^(1-2) = 2^(-1) = 1/2.
Jadi, a = 1/2.

Rasio (r):
Untuk mencari rasio, kita bisa membagi suku kedua (U2) dengan suku pertama (U1).
U2 = 2^(1-2*2) = 2^(1-4) = 2^(-3) = 1/8.

Rasio r = U2 / U1 = (1/8) / (1/2) = (1/8) * (2/1) = 2/8 = 1/4.

Jumlah suku-suku barisan geometri tak hingga (S tak hingga) dirumuskan dengan S = a / (1 - r), asalkan |r| < 1.
Dalam kasus ini, |r| = |1/4| = 1/4, yang kurang dari 1, jadi kita bisa menggunakan rumus tersebut.

S = (1/2) / (1 - 1/4)
S = (1/2) / (3/4)
S = (1/2) * (4/3)
S = 4/6
S = 2/3.

Jadi, jumlah suku-suku barisan tersebut adalah 2/3.