Suku ke-n dari suatu deret geometri tak terhingga adalah

Jumlah deret geometri tak hingga tersebut adalah 1/4.

Pembahasan

Deret geometri tak hingga adalah deret geometri dengan rasio $|	ext{r}| < 1$. Suku ke-n dari deret geometri ini adalah $U_n = ar^{n-1}$. Dalam soal ini, suku ke-n diberikan sebagai $5^{-n}$. Untuk menentukan jumlah deret geometri tak hingga, kita perlu mencari suku pertama (a) dan rasio (r). Suku pertama (n=1) adalah $U_1 = 5^{-1} = 1/5$. Suku kedua (n=2) adalah $U_2 = 5^{-2} = 1/25$. Rasio (r) adalah hasil bagi antara suku kedua dan suku pertama: $r = U_2 / U_1 = (1/25) / (1/5) = 1/5$. Karena $|	ext{r}| = |1/5| < 1$, deret ini memiliki jumlah. Jumlah deret geometri tak hingga dihitung dengan rumus $S = a / (1-r)$. Dengan $a = 1/5$ dan $r = 1/5$, maka $S = (1/5) / (1 - 1/5) = (1/5) / (4/5) = 1/4$.